Question

有兩面夾角∠AOB=11°的鏡面OA、OB，從一個(gè)鏡面上P點(diǎn)發(fā)射的光線，順次在點(diǎn)C₁，C₂，C₃…C_n，C反射，當(dāng)垂直地射到鏡面上的C點(diǎn)時(shí)，光線就會(huì)逆向從原路返回到P點(diǎn)，若當(dāng)反射次數(shù)n為最大時(shí)，則∠OPC₁的大小為________度．

Answer 1

2
分析：分別算出由O至P每次反射的入射角，根據(jù)入射角的計(jì)算規(guī)律得到最大的入射角，即可求得∠OPC₁的大�。�
解答：光線由O至P在OP上的入射角分別為x，y，z…
根據(jù)角的轉(zhuǎn)換
得到x=11°∠CC_nC₃=22°；
y=22°∠CC_n-2C₃=44°；
z=44°∠C₃C₂C₁=88°；
w=88°∠C₁PB=176°；
∵入射角此時(shí)已經(jīng)不能再大．
∴∠OPC₁=（180°-176°）÷2=2°，
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：考查鏡面對(duì)稱的知識(shí)；難點(diǎn)是根據(jù)入射角等于反射角得到最大的入射角的度數(shù)．