Question

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點E，若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而得出△BEF∽△AED，求出∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD．

解答：解：2∠EAD=∠C-∠B，
理由：延長AC使ABAG，連接BG，延長AE到BG于點F，
∵AB=AG，∠BAF=∠GAF，
∴AF⊥BG，
∴△BEF∽△AED，
∴∠EAD=∠CBG，
∵∠ACB=∠G+∠BCG，∠G=∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∴∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD，
∴2∠EAD=∠C-∠B．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BEF∽△AED是解題關(guān)鍵．