Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于D點，求∠ADB．

Answer 1

分析：先根據角平分線定義得到∠DAB=

1

2

∠CAB，∠DBE=

1

2

∠CBE，再根據三角形外角性質得∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，則有∠D=

1

2

∠C．

解答：解：∵∠CAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于D點，
∴∠DAB=

1

2

∠CAB，∠DBE=

1

2

∠CBE，
∵∠DBE=∠D+∠DAB，∠CBE=∠C+∠CAB，
∴

1

2

（∠C+∠CAB）=∠D+

1

2

∠CAB，
∴∠D=

1

2

∠C=

1

2

×90°=45゜．

點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了三角形外角性質．