Question

如圖，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E．若BE=2，∠B=22.5°那么AC的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE=2，故∠EAB=∠B=22.5°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，BE=2，∠B=22.5°
∴AE=BE=2，
∴∠EAB=∠B=22.5°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=45°．
∵∠C=90°，
∴AC=AE•sin45°=2×

2

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．