Question

4．用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm²的矩形？能圍成一個(gè)面積為101cm²的矩形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．

Answer 1

分析 分別根據(jù)情況設(shè)出長方形的長，利用周長40表示出寬，根據(jù)面積作為相等關(guān)系列方程求解即可．如果有解則能夠圍成，如果無解則不能圍成．

解答 解：設(shè)圍成面積為75cm²的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2-x）cm，依題意，得
x（40÷2-x）=75
整理，得
x²-20x+75=0
解方程，得
x₁=5，x₂=15
∵當(dāng)長＞寬
∴x=15即這個(gè)長方形的長為15cm，則它的寬為5cm．
同理，設(shè)圍成面積為101cm²的長方形的長為ycm，依題意，得
y（40÷2-y）=101
整理，得
y²-20y+101=0
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×101=-4＜0
∴此方程無解，故不能圍成面積為101cm²的長方形．
答：長為15cm，寬為5cm時(shí)，所圍成的長方形的面積為75cm²；用一條長40cm的繩子不能圍成面積為101cm²的長方形．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此類題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程的解后要注意代入實(shí)際問題中判斷是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．