Question

18．如圖，Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，作AE∥CD，CE∥AB，AE與CE相交于點E．
（1）若AB=10，求線段CD的長；
（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DC=$\frac{1}{2}$AB，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法進(jìn)而得出答案．

解答 （1）解：∵Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AB=10，
∴DC=$\frac{1}{2}$AB=5（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；

（2）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD=BD，CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCE是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出DC=$\frac{1}{2}$AB是解題關(guān)鍵．