Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-3）x+m²=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，且兩根的絕對(duì)值是Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)，斜邊長(zhǎng)為4

6

，求|

x1

x2

|+|

x2

x1

|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x₁+x₂=6-2m；x₁x₂=m²-2，根據(jù)勾股定理，可得x₁²+x₂²=96，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)解一元二次方程，可得方程的兩個(gè)解，根據(jù)代入求值，可得答案．

解答：解：∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（m-3）²-4（m²-2）=-24m+44＞0，解得m＜

11

6

；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
x₁+x₂=-2（m-3）=6-2m；x₁x₂=m²-2，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（3-m）²-2（m²-2）=-24m+40=96，解得m=-14，
關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-3）x+m²=2是x²-34x+194=0，
解得x₁=17+

95

，x₂=17-

95

，
|

x1

x2

|+|

x2

x1

|=|

17+ 95

17- 95

|+|

17- 95

17+ 95

|
=

384+2 95

194

+

384-2 95

194

=

384

97

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理，解一元二次方程．