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Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分線長為4
3
，則a=
6
3
6
3
，∠A=
60°
60°
．
分析：根據(jù)題意做出圖形，可知AC=6，AD=4
3
，根據(jù)
AC
AD
=cos∠CAD，求出∠CAD的度數(shù)為30°，即可得出∠CAB=60°，∠B=30°，繼而可得出BC的長度．
解答：解：根據(jù)題意作出圖形，
可知AC=6，AD=4
3
，
在Rt△ACD中，
∵
AC
AD
=cos∠CAD，
∴cos∠CAD=
6
4
3
=
3
2
，
則∠CAD=30°，
∵AD為∠A的角平分線，
∴∠A=2∠CAD=2×30°=60°，
則
BC
AC
=tan60°，
BC=6×
3
=6
3
，
即a=6
3
．
故答案為：6
3
，60°．
點評：本題考查了勾股定理及三角函數(shù)的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)余弦求出∠CAD的度數(shù)，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E．又點F在DE的精英家教網(wǎng)延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且CF=3cm，則DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，精英家教網(wǎng)點G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=
2
cm，求正方形DEFG的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為
 
．

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