Question

如圖，已知⊙O₂交⊙O₁于A、B兩點，且過⊙O₁的圓心O₁，AC是⊙O₁的弦，直線CB交⊙O₂于點D（異于A、B）．求證：DO₁⊥AC．

Answer 1

證明：連接AD，AO₁，CO₁，BO₁；
∵AO₁=BO₁，
∴弧AO₁=弧BO₁，∠ADO₁=∠BDO₁；
在⊙O₁中，CO₁=BO₁，
∴∠O₁CB=∠O₁BC；
∵A，B，D，O₁四點共圓，
∴∠O₁BC=∠O₁AD=∠O₁CB；
∵O₁D=O₁D，∠O₁AD=∠O₁CB，∠ADO₁=∠BDO₁，
∴△CDO₁≌△ADO₁；
∴AD=CD，∠ADO₁=∠CDO₁；
∴DO₁⊥AC．