Question

如果方程2x²-6x+3=0的兩根恰好是直角三角形的兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊的長為（　�。�

• A、

  3

• B、3
• C、

  6

• D、6

Answer 1

分析：由方程2x²-6x+3=0的兩根恰好是直角三角形的兩條直角邊的長，設兩直角邊為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關系解出a與b之間的關系式，根據(jù)勾股定理即可解出斜邊的長．

解答：解：由方程2x²-6x+3=0的兩根恰好是直角三角形的兩條直角邊的長，
設兩直角邊為a，b，∴a+b=3，ab=

3

2

，
根據(jù)勾股定理：斜邊長=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

9-3

=

6

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系及勾股定理，難度不大，關鍵是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．