Question

17．（1）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-1）≥1}\\{\frac{1+x}{3}＜x-1}\end{array}\right.$，并把解集在數(shù)軸上表示出來； 
（2）解方程：$\frac{8}{{{x^2}-4}}$+1=$\frac{x}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“大大小小無解了”即可得不等式組的解集；
（2）去分母化分式方程為整式方程，解整式方程得x的值，最后檢驗(yàn)可得．

解答 解：（1）解不等式x-2（x-1）≥1，得：x≤1，
解不等式$\frac{1+x}{3}$＜x-1，得：x＞2，
∴不等式組無解，
將解集表示在數(shù)軸上如下：


（2）$\frac{8}{{{x^2}-4}}$+1=$\frac{x}{x-2}$
兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2），得：8+（x+2）（x-2）=x（x+2），
解得：x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，
∴原分式方程無解

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解不等式組和分式方程的能力，熟練掌握解不等式組和分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．