Question

4．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是211，則m的值是15．

Answer 1

分析 觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出211所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．

解答 解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一個數(shù)是m（m-1）+1，共有m個奇數(shù)，
∵15×（15-1）+1=211，
∴奇數(shù)211是底數(shù)為15的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，
∴m=15，
故答案為：15

點評 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．