Question

9．表中給出了變量x與ax²、ax²+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系（表格中的符號(hào)“--”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已經(jīng)丟失）：

x	-1	0	1
ax2	--	--	1
ax2+bx+c	7	2	--

（1）求函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫出平移后圖象的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，ax²=1即可求得系數(shù)a，然后把當(dāng)x=-1時(shí)，ax²+bx+c=7；當(dāng)x=0時(shí)，ax²+bx+c=2代入，得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可求得b、c；
（2）直接根據(jù)平移的規(guī)律規(guī)律：“左加右減，上加下減”即可求得．

解答 解：（1）因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，ax²=1．
所以a=1．
因?yàn)楫?dāng)x=-1時(shí)，ax²+bx+c=7；當(dāng)x=0時(shí)，ax²+bx+c=2．
所以$\left\{\begin{array}{l}1-b+c=7\\ c=2\end{array}$
所以b=-4，c=2，
所以函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式為y=x²-4x+2．
（2）函數(shù)y=x²-4x+2=（x-2）²-2，
根據(jù)平移的規(guī)律，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=（x-1）²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．