Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2

3

，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則BD=

2 3

3

．

Answer 1

分析：作出圖形，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE=

1

2

BC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再求出∠DAE=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DE=

1

2

AD，然后求解即可．

解答：解：如圖，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×2

3

=

3

，
∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠BAE=90°-30°=60°，
∴∠DAE=60°-30°=30°，
∴在Rt△ADE中，DE=

1

2

AD=

1

2

BD，
∴BE=BD+

1

2

BD=

3

，
解得BD=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．