Question

已知x₁，x₂是方程x²-4x+3=0的兩根，不解方程，求值：

x1

x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=4，x₁x₂=3，設(shè)

x1

x2

=t，利用通分和完全平方公式可計(jì)算出

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

10

3

，則t+

1

t

=

10

3

，然后解此方程求出t即可得到

x1

x2

的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=4，x₁x₂=3，
設(shè)

x1

x2

=t，
∵

x1

x2

+

x2

x1

=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-6

3

=

10

3

，
∴t+

1

t

=

10

3

，
∴3t²-10t+3=0，
（3t-1）（t-3）=0，
∴t₁=

1

3

，t₂=3，
即

x1

x2

的值為

1

3

或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．