Question

△ABC的三邊滿足a²+b²+c²=ac+bc+ab，則△ABC是（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形

Answer 1

分析：分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2再化簡得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，得出：a=b=c，即選出答案．

解答：解：等式a²+b²+c²=ab+bc+ac等號兩邊均乘以2得：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，
即a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
解得：a=b=c，
所以，△ABC是等邊三角形．
故應(yīng)選C．

點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用；利用等邊三角形的判定，化簡式子得a=b=c，由三邊相等判定△ABC是等邊三角形．