Question

如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求證CE=BD；
（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化？若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）延長(zhǎng)BA、CE相交于點(diǎn)F，先證△BEC≌△BEF（ASA），
∴CE=FE，
∴CE=CF，
∵∠BAC是直角，
∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，
∴∠ACF=∠FBE，
又∵AC=AB，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，即CE=BD．
（2）∠AEB不變?yōu)?5°．
理由如下：法一：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE垂足為H，作AG⊥CE交CE延長(zhǎng)線于G，
先證∠ACF=∠ABD，得△BAH≌△CAG（AAS）
∴AH=AG，而AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，
∴∠BEA=∠BEG=45°．
法二：由（1）證得△BAD≌△CAF（ASA），
△BAD的面積=△CAF的面積，
∴BDAH=CFAG，而BD=CF，
∴AH=AG，而AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，∴∠BEA=∠BEG=45°．