Question

12．某公司今年如果用原線下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品，每月的銷(xiāo)售額可達(dá)100萬(wàn)元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開(kāi)始全部改為線上銷(xiāo)售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同），而經(jīng)銷(xiāo)成本p（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）求經(jīng)銷(xiāo)成本p（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求該公司3月，4月的利潤(rùn)；
（3）問(wèn)：把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-經(jīng)銷(xiāo)成本）

Answer 1

分析 （1）設(shè)p=ky+b，（100，60），（200，110）代入即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-經(jīng)銷(xiāo)成本，即可解決問(wèn)題．
（3）設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元，列出不等式即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)p=ky+b，（100，60），（200，110）代入得$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=60}\\{200k+b=110}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴p=$\frac{1}{2}$y+10．
（2）∵y=150時(shí)，p=85，∴三月份利潤(rùn)為150-85=65萬(wàn)元．
∵y=175時(shí)，p=97.5，∴四月份的利潤(rùn)為175-97.5=77.5萬(wàn)元．
（3）設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元
∵5月份以后的每月利潤(rùn)為90萬(wàn)元（y=200，求得p=110，200-110=90），
∴65+77.5+90（x-2）-40x≥200，
∴x≥4.75，
∴最早到第5個(gè)月止，該公司改用線上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題，搞清楚利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-經(jīng)銷(xiāo)成本，屬于中考�？碱}型．