Question

19．如圖，點O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
（1）寫出圖中∠AOD和∠AOC的補角；
（2）試說明∠COD和∠COE具有怎樣的數量關系，寫出證明過程．

Answer 1

分析 （1）根據補角的定義，和是180度的兩個角互補，一個角是另一個角的補角；
（2）根據角平分線的定義得到∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°，據此即可判斷．

解答 解：（1）∠AOD的補角是：∠BOD；
∠AOC的補角是∠BOC；
（2）∠COD+∠COE=90°．
理由是：如圖，∵OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的角平分線，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

點評 本題考查了角平分線的定義．根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．