Question

將一副三角板如圖1擺放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分AOD，ON平分∠COB．
（1）∠MON=

52.5°

；
（2）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，求∠MON； 
（3）將圖1中的三角板OCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求∠MON．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠AOB=60°，OM平分AOD和∠COD=45°，ON平分∠COB，分別求出∠MOB和∠BON的度數(shù)，再根據(jù)∠MON=∠MOB+∠BON，即可得出答案；
（2）先設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-x，根據(jù)∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案；
（3）先設(shè)∠AOM=x=∠DOM，則∠BOM=60-x，根據(jù)∠BOD=∠DOM-∠BOM，得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠COB=∠BOD+∠DOC，求出∠CON=∠BON，最后根據(jù)∠MON=∠BOM+∠BON，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠AOB=60°，OM平分AOD，
∴∠MOB=30°，
∵∠COD=45°，ON平分∠COB，
∴∠BON=22.5°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+22.5°=52.5°．
故答案為：52.5°．

（2）設(shè)∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，則∠BOD=60-x，
∵∠COD=45゜，
∴60-2x+2y=45゜，x-y=75°，
∴∠MON=x+（60-2x）+y=60-（x-y）=52.5°．

（3）設(shè)∠AOM=x=∠DOM，則∠BOM=60-x，
∵∠BOD=∠DOM-∠BOM，
∴∠BOD=x-（60-x）=2x-60，
∵∠COB=∠BOD+∠DOC，
∴∠COB=（2x-60）+45=2x-15，
∴∠CON=∠BON=

1

2

（2x-15）=x-7.5，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=60-x+x-7.5=52.5°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)（或兩個(gè)未知數(shù)），用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．