Question

（2013•江寧區(qū)二模）在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則在△ABC掃過的區(qū)域中（不含邊界上的點），到點O的距離為無理數(shù)的格點的個數(shù)是（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)勾股定理確定出到點O距離為有理數(shù)的點，其余的都是到點O的距離為無理數(shù)的格點．

解答：解：如圖所示，△ABC掃過的區(qū)域如圖所示，
圖中兩個黑點到點O的距離為：

42+32

=5，是有理數(shù)，
紅點到點O的距離分別為：

12+32

=

10

，

22+32

=

13

，

22+42

=2

5

，

32+32

=3

2

，

42+42

=4

2

，
都是無理數(shù)，共有5個．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．