Question

13．某商場(chǎng)用12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售；全部銷售后的利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)進(jìn)價(jià)為5400元/臺(tái)，售價(jià)為6100元/臺(tái)；彩電的進(jìn)價(jià)為3500元/臺(tái)，售價(jià)為3900元/臺(tái)；設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)、彩電全部銷售后所獲利潤(rùn)為y元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案選擇？
（3）選擇哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）y=（空調(diào)售價(jià)-空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)-彩電進(jìn)價(jià)）×（30-x）；
（2）根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬(wàn)元，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300x+12000的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．

解答 解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電（30-x）臺(tái)，由題意，得
y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000（0≤x≤30）；
（2）依題意，有$\left\{\begin{array}{l}{5400x+3500（30-x）≤128000\\;}\\{300x+12000≥15000}\end{array}\right.$，
解得10≤x≤12$\frac{2}{19}$．
∵x為整數(shù)，
∴x=10，11，12．
即商場(chǎng)有三種方案可供選擇：
方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；
方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；
方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)；
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，
∴y隨x的增大而增大，
即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，
y_最大=300×12+12000=15600元．
故選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)y與購(gòu)進(jìn)空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．