Question

如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是　　．

Answer 1

3

考點： 角平分線的性質． 

分析： 過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可．

解答： 解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由圖可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，

×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故答案為3．

點評： 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．