Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，為邊上的一點(diǎn).

（Ⅰ）線段的值為______________;

（Ⅱ）在如圖所示的網(wǎng)格中，是的角平分線，在上求一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)用無刻度的直尺，畫出和點(diǎn)，并簡要說明和點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）___________.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)、，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn).

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

（Ⅱ）根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角，構(gòu)造邊長為5的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點(diǎn)F使AF=5，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱，連接DF交AM于點(diǎn)P，此時(shí)的值最�。�

（Ⅰ）根據(jù)勾股定理得AC=；

故答案為：5．

（Ⅱ）如圖，如圖，取格點(diǎn)、，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．

說明：構(gòu)造邊長為5的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點(diǎn)F，使AF=AC=5，則AM垂直平分CF，點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱，連接DF交AM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．