Question

3．如圖，矩形ABCD的周長是28，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，AC=10，則△DOE的周長是（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件得出OD=5，CD+BC=14，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE的值，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，
∴OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，
∵矩形ABCD的周長是28，
∴CD+BC=14，
∵點E是CD的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD，OE是△BCD的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE+OE=$\frac{1}{2}$（CD+BC）=7，
∴△DOE的周長=OD+DE+OE=5+7=12；
故選：A．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．