Question

已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
求證：AP=EF．

Answer 1

【答案】分析：利用正方形的關(guān)于對(duì)角線成軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出EF=AP．
解答：證明：如圖，連接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四邊形PECF為矩形，
∴PC=EF，
又∵P為BD上任意一點(diǎn)，
∴PA、PC關(guān)于BD對(duì)稱，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的對(duì)稱性．正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．