Question

觀(guān)察下面的變形規(guī)律，解答下列問(wèn)題．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

（1）若n為正整數(shù)，猜想 

1

n(n+1)

=

 

．
（2）根據(jù)上面的結(jié)論計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律，寫(xiě)出即可；
（2）原式利用得出的規(guī)律化簡(jiǎn)，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案為：（1）

1

n

-

1

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．