Question

某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件，每件小商品銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可以獲利最多？（用兩種方法解答）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問(wèn)題

分析：根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（13.5-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（500+100×降價(jià)）”列出函數(shù)關(guān)系式．利用函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值．

解答：解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大為y元，
依題意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x），
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0≤x≤11）；
∵a=-100＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)y取最大值，最大值是6400，
即降價(jià)3元時(shí)利潤(rùn)最大，
∴銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)6400元．
答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6400元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值常用公式法或配方法．