Question

如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD于E，DE=2cm，CE=1cm，
（1）求?ABCD的周長；
（2）若連接BE，且BE=cm，求?ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=2cm，
∴BC=AD=2cm，AB=CD=DE+CE=2+1=3（cm），
∴?ABCD的周長為：AD+AB+BC+CD=10（cm）；

（2）∵在△BCE中，BE=cm，CE=1cm，BC=2cm，
∴BE²+CE²=BC²，
∴∠BEC=90°，
∴S_?ABCD=CD•BE=3×=3（cm²）．
分析：（1）由在?ABCD中，AE平分∠BAD，易證得△ADE是等腰三角形，即AD=DE，又由DE=2cm，CE=1cm，即可求得AD，AB，BC，CD的長，繼而求得?ABCD的周長；
（2）由BE=cm，易得BE²+CE²=BC²，由勾股定理的逆定理，可得∠BEC=90°，則可由S_?ABCD=CD•BE求得答案．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．