Question

如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，AB=6cm，BC=3cm，則∠DBC=________，△DBC的周長是________cm．

Answer 1

30°    9
分析：先根據(jù)AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠A=∠ABD=40°，AD=BD，即可求出∠DBC的度數(shù)；由AD=BD，可得AD+CD=BD+CD=AC，根據(jù)AB=AC，AB=6cm，BC=3cm即可求出△DBC的周長．
解答：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC===70°，
∵MD是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
∵AD=BD，AB=AC，AB=6cm，BC=3cm，
∴AD+CD=BD+CD=AC=6cm，
∴△DBC的周長=（BD+CD）+BC=6+3=9cm．
故答案為：30°，9cm．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．