Question

2．如圖，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，連接DE，猜想DE與OC的位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析 由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，從而證△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可說明OC垂直平分DE．

解答 解：OC垂直平分DE，
∵OC平分∠AOB，
∴∠COD=∠COE，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△COD和△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠COD=∠COE}\\{∠CDO=∠CEO}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，OC=OE，
∴OC垂直平分DE．

點(diǎn)評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證得OD=OE，OC=OE是解題的關(guān)鍵．