Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，AE∥CF．求證：AE=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，易得OA=OC，又由AE∥CF，易證得△OAE≌△OCF（ASA），則可證得AE=CF．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．