Question

14．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$ 與$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$有公共解，求a，b的值．

Answer 1

分析 根據方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$ 與$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$有公共解，可知兩個方程組中任意兩個方程組成的方程組的解就是兩個方程組的公共解，從而可以得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$，解得的方程組的解就是$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$的解，從而可以得到a、b的值．

解答 解：∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$ 與$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=9}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$有公共解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{3x+y=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
將x=2，y=3代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=-1}\\{3ax-4by=18}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=-1}\\{6a-12b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即a、b的值分別是1，-1．

點評 本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，知道二個二元一次方程組的公共解，適合任何一個二元一次方程，從而可以建立新的方程組進行解答．