Question

23、如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE交于點(diǎn)N，且DB=EC．
求證：AB=AC．

Answer 1

分析：本題需先證出△CEN≌△BDN，得出CD=BE，再證出△ABE≌△ACD，即可得出答案．

解答：解：在△CEN和△BDN中
∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴∠CEN=∠BDN，
∵∠CNE=∠BND，
DB=CE，
∴△CEN≌△BDN，
∴CN=BN，EN=DN，
∴CD=BE，
∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．