Question

12．如圖，將兩張長為16cm，寬為4cm的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，那么菱形周長的最大值與最小值的和是40．

Answer 1

分析 易知兩張紙條垂直時菱形的周長最小；再畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長最大值，由此可得到形周長的最大值與最小值的和．

解答 解：當(dāng)兩張紙條如圖1所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，
由勾股定理：x²=（16-x）²+4²，
得：2x=17，
∴4x=34，
即菱形的最大周長為34cm．

當(dāng)兩張紙條如圖所2示放置時，即是正方形時取得最小值為：4×4=16．

∴菱形周長的最大值與最小值的和是40，
故答案為40．

點評 此題考查的知識點是解直角三角形及菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程解答．