Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為4．

Answer 1

分析 作DP⊥BC于P，則DP最小，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．

解答 解：作DP⊥BC于P，則DP最小，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C．
∴△BAD∽△BDC，
∴∠ABD=∠DBC，又∠A=90°，DP⊥BC，
∴DP=DA=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．