Question

如圖，O的弦AB∥CD，且AB＝6cm，CD＝8cm，AB與CD間的距離為7cm，求O的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解答：過點O作EF⊥AB， 　　∵AB∥CD∴EF⊥CD連結(jié)OA、OC， 　　∴EF＝7，AE＝3，CF＝4 　　設(shè)OF＝x，O的半徑為R，則 　　EO＝7－x在Rt△AEO和Rt△CFO中，由勾股定理可得 　　AO2＝OC2＝32＋(7－x)2＝42＋x2＝R2 　　∴x＝3 　　∴R＝＝5cm. 　　評析：①構(gòu)建直角三角形是處理圓的問題的常見方法．②代數(shù)方法解決幾何問題不但簡捷，而且是相當(dāng)重要的思路．③本題的逆命題是典型的兩解問題．

提示：

思路與技巧：弦的問題一般要作出垂直于弦的直徑，構(gòu)造直角三角形，將條件集中到直角三角形中，借助于勾股定理，可找出線段間的關(guān)系式求解．