Question

如圖，AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

證明：∵AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠ABC+∠BAC=（180°-∠ACB）=90°-∠ACB，
∠2=90°-∠ACB，
∴∠1=∠2．
分析：根據(jù)角平分線的定義和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠1等于∠ABC與∠BAC的一半的和，∠2等于90°減去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三個角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC與∠BAC的一半的和，所以∠1與∠2相等．
點評：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．