Question

如圖，已知△ABC的∠ABC=80°，∠C=70°；將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，B′C′邊恰好過點B，則圖中的∠1=

 

°；若AC=6，CD=2，則D C′的長度為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B′=∠ABB′=80°，進(jìn)而得出∠1=20°，再利用勾股定理求出AD的長，即可得出答案．

解答：解：∵將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，B′C′邊恰好過點B，
∴AB=AB′，
∵∠ABC=80°，
∴∠B′=∠ABB′=80°，
∴∠1=20°，
∵∠CAC′+∠C′AB=∠C′AB+∠1，
∴∠1=∠CAC′=20°，
∵∠C=70°，
∴∠ADC=90°，
∵AC=6，CD=2，
∴AD=

36-4

=4

2

，
∴D C′的長度為：DC′=AC′-AD=6-4

2

．
故答案為：20，6-4

2

．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等得出是解題關(guān)鍵．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．