Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，請用等號或不等號填空：
（1）a

 

0，b

 

0，c

 

0；
（2）2a+b

 

0；
（3）a+b+c

 

0；
（4）a-b+c

 

0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）有拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

得b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＞0；
（2）根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到2a+b=0；
（3）由x=1時，y＞0得到a+b+c＞0；
（4）先確定點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1，0），所以x=-1時，y=0，即a-b+c=0．

解答：解：（1）∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0；
（2）∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0；
（3）∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0；
（4）∵點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1，0），
∴x=-1時，y=0，
∴a-b+c=0．
故答案為＜、＞、＜；=；＞；=．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)