Question

（1）如圖1，點E為?ABCD的邊AD上一點，點P為CD中點，連結(jié)EP并延長與BC的延長線交于點F．求證：DE=CF．
（2）如圖2，∠AOB=100°，若點C在⊙O上，且點C不與A、B重合，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠PCF，
∵P為CD中點，
∴DP=CP，
在△DEP和△CFP中

∴△DEP≌△CFP，
∴DE=CF．

（2）解：當(dāng)C在優(yōu)弧AB上時，如圖C₁處，
∵∠AOB=100°，
∴∠ACB=AOB=×110°=55°；
當(dāng)C在劣弧AB上時，如圖C₂處，
∵A、C₂、B、C₁四點共圓，
∴∠AC₂B=180°-∠AC₁B=180°-55°=125°；
即∠ACB的度數(shù)是55°或125°．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠D=∠DCF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；
（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)圓周角定理求出∠AC₁B，即可求出∠AC₂B，
點評：本題考查了平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．