Question

已知∠AOB=90°，OC為一射線，OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，則∠MON的大小為________．

Answer 1

45°或135°
分析：解答此題首先進行分類討論，當(dāng)OC是∠AOB里的一條射線時，根據(jù)題干條件求出一個值，當(dāng)OC是∠AOB外的一條射線時，根據(jù)平分線的知識可以得到角之間的關(guān)系，進而求得∠MON的大小．
解答：解：如右圖所示：
①OC在∠AOB內(nèi)部，
∵OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，∴∠COM=∠BOC，∠CON=∠AOC，
∴∠COM+∠CON=∠BOC+∠AOC，
即∠MON=×∠AOB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；

②如圖，
∵OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=∠AOC，∠BOM=∠MOC=∠BOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-90°）÷2，
∴∠MON=135°，
綜上所述：∠MON=45°或135°．
故答案為：45°或135°．
點評：本題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點，基礎(chǔ)題，比較簡單，但要注意分類討論，也容易出錯．