Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（-1，2），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；    
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入求出m即可；把B的坐標(biāo)代入求出n，代入求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）求出一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-1，2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=（-1）×2=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

2

x

，
∵點(diǎn)B（2，n）也在反比例函數(shù)的y=-

2

x

圖象上，
∴n=-1，
即B（2，-1）
把點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（2，-1）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得

-k+b=2 2k+b=-1

，
解得：k=-1，b=1，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1，
答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-

2

x

，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+1．

（2）設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為C，
在y=-x+1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=1，
∴直線y=-x+1與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．
答：△AOB的面積是1.3．

點(diǎn)評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．