Question

【題目】在中，點，，依次是邊的四等分點，點，，依次是邊的四等分點，分別以，，為邊向下剪三個寬相等的矩形，如圖所示．若圖中空白部分的面積和為，則圖中陰影部分的面積和是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點A作DG的垂直線AK， 三個寬相等的矩形寬度設為h，利用角角邊可證得

，從而得出BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG， AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h

因空白部分的面積和為8，所以

得出，可求得陰影矩形FQNM面積、矩形EOSH面積、矩形DPRG面積，即可求得陰影部分面積=陰影矩形FQNM面積+矩形EOSH面積+矩形DPRG面積．

過點A作DG的垂直線AK， 三個寬相等的矩形寬度設為h

∵點，，依次是邊的四等分點，點，，依次是邊的四等分點

∴AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MC，

∵四邊形FQNM、四邊形EOSH、四邊形DPRG為矩形且高相等

∴，

∴，，

∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC

，，

，

∴，

∴BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG，AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ，

∴

∵圖中空白部分的面積和為8

∴

∵BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG

∴陰影矩形FQNM面積為：

= ==12

同理，矩形EOSH面積為：

===8

矩形DPRG面積為：

===4

∴陰影部分面積=陰影矩形FQNM面積+矩形EOSH面積+矩形DPRG面積=12+8+4=24

故選：B