Question

已知：?ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，求EF的長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，
∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，
∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，
∴AD=DE，F(xiàn)C=CB，
∵AD=CB=3cm，
∴DE=CF=3cm，
∴EF=DC-DE-CF=8cm-3cm-3cm=2cm．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，然后根據(jù)AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，可得∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，即可得出AD=DE，F(xiàn)C=CB，又根據(jù)平行四邊形中AD=CB，可得DE=CF=3cm，繼而可求得EF的長度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形和角平分線的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．