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在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，AB=4，AC=數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADB=90°，
∴Rt△ADB中，AD=AB•sin30°=4×=2，
BD=AB•cos30°=4×=2，
∴Rt△ADC中，DC===1，
∴BC=BD+DC=2+1，
S△ABC=BC•AD=×（2+1）×2=2+1．
分析：根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=90°，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦列式求出AD的值，利用余弦列式求出BD的長(zhǎng)度，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出DC的值，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)垂直得到直角三角形是解題的關(guān)鍵，解決此類題目要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，O是AD與BE的交點(diǎn)，若C，D，O，E四點(diǎn)共圓，DE=3，則△ODE的內(nèi)切圓半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD．
求證：
AB
AC
=
AD
AE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•松江區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過點(diǎn)B作BF∥AC，交線段AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：AC=3BF；
（2）如果AE=
3
ED，求證：AD•AE=AC•BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海珠區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，DE=3，BE=4，BC=6，則AC=
4.5
4.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是
1
1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案