Question

8．如圖，AC∥BD，AC=3，BD=4，AB=8，P是AB上一點(diǎn)且△ACP與△BDP相似，則AP的長(zhǎng)度可能是2或6或$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由于AC∥BD，所以∠A=∠B，若△ACP與△BDP相似，則對(duì)應(yīng)邊成比例，可計(jì)算出AP的長(zhǎng)．

解答 解：由于AB=8，所以BP=8-AP．
（1）∵△ACP與△BDP相似，
∴AC：BD=AP：BP．
∴3：4=AP：（8-AP）
即4AP=3（8-AP）
解得：AP=$\frac{24}{7}$
（2）∵△ACP與△BDP相似，
∴AC：BP=AP：BD
∴3：（8-AP）=AP：4
即（8-AP）AP=12
解得：AP=2或者6．
綜上：AP的長(zhǎng)可能是2或6或$\frac{24}{7}$．
答案：2或6或$\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．本題由于沒(méi)有說(shuō)明對(duì)應(yīng)，需要討論．