Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，折疊梯形ABCD，使點B與點D重合，EF為折痕，且DF⊥BC，下列結論：①AC=BD；②△BFD為等腰直角三角形；③EF∥AC；④AD+FC=DF
其中正確的有_____個．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據等腰梯形及折疊的性質和等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定對各個選項進行分析，然后再進行判斷即可．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴BD=AC，
故①AC=BD正確；
由折疊的性質知：EF垂直平分BD；
∴EF⊥BD，BF=DF；
又∵DF⊥BF，
∴△BDF是等腰直角三角形；故②正確；
∵，
∴△DBC≌△ACB（SSS），
∵∠DBF=45°；
∴∠ACB=∠DBC=45°；
∵∠BFD=90°，∠BFO=∠DFO，
∴∠BFO=∠DFO=45°，
∴∠BFO=ACB=45°；
∴EF∥AC；
故③正確；
過A作AG⊥BC，則BG=FC；
∴DF=BF=BG+GF=AD+FC；故④正確；
故正確的有4個，
故選：D．
點評：此題主要考查的是等腰梯形的性質、折疊的性質，兩直線平行的判定等知識，熟練利用等腰梯形的性質得出是解題關鍵．