Question

【題目】如圖， 為⊙的直徑， 、分別是⊙的切線，切點(diǎn)為、， 、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， ,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若， ，求⊙的半徑.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）⊙的半徑.

【解析】（1）連接OC，易證∠DPO=∠BPO，∠BPO=∠EDB，故∠DPO=∠EDB
（2）在直角三角形PBD中，由PB與DB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，由切線長(zhǎng)定理得到PC=PB，由PD-PC求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中，設(shè)OC=r，則有OD=8-r，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，

試題解析：（1）連接OC，易證∠DPO=∠BPO，∠BPO=∠EDB

∴∠DPO=∠EDB

（2）在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，
根據(jù)勾股定理得：PD=，
∵PD與PB都為圓的切線，
∴PC=PB=3，
∴DC=PD-PC=5-3=2，
在Rt△CDO中，設(shè)OC=r，則有DO=4-r，
根據(jù)勾股定理得：（4-r）2=r2+22，
解得：r=．