Question

11．如圖，已知拋物線y=x²+2（m-1）x+m²經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B．
（1）求出拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且△AOC的面積是△AOB的面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把原點(diǎn)代入函數(shù)解析式得到m的值即可；
（2）根據(jù)拋物線解析式得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)A的坐標(biāo)；利用三角形的面積的求法來求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）由題意得，m=0．
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x²-2x；

（2）由y=x²-2x=（x-1）²-1，可得頂點(diǎn)B（1，-1）
令y=0，x=0或2，
∴A（2，0），
∴OA=2，S_△AOB=1．
設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為h，由題意△AOC的面積是△AOB面積的2倍，
∴S_△AOC=2．
∴$\frac{1}{2}$OA•|h|=2，
∴h=2或h=-2（舍去）．
令 令2=x²-2x，
解得 x=1±$\sqrt{3}$．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{3}$，2）或（1-$\sqrt{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．解題時(shí)，需要掌握二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．